6  Funciones Pensiones

6.1 1. Tabla de mortalidad

Antes de la función definimos:

• \(l_0 = 100\,000\)
  
• \(d_x = l_x \, q_x\)
  
• \(l_{x+1} = l_x - d_x\)

library(readxl)
qx_mujeres_rentistas <- read_excel("qx-mujeres-rentistas.xlsx",
                                   col_types = c("numeric","numeric"))
TablaMortalidad <- function(qx_df, col_qx, l0 = 100000) {
  edades <- qx_df$x
  qx     <- qx_df[[col_qx]]
  n      <- length(qx)
  lx <- dx <- numeric(n)
  lx[1] <- l0
  for(i in seq_len(n - 1)) {
    dx[i]   <- lx[i] * qx[i]
    lx[i+1] <- lx[i] - dx[i]
  }
  dx[n] <- lx[n] * qx[n]
  data.frame(x = edades, qx = round(qx,6), lx = round(lx))
}
tabla_Rentistas_Mujeres <- TablaMortalidad(qx_mujeres_rentistas, "qx")
head(tabla_Rentistas_Mujeres)

  x       qx     lx
1 0 0.000272 100000
2 1 0.000272  99973
3 2 0.000272  99946
4 3 0.000272  99918
5 4 0.000272  99891
6 5 0.000272  99864

6.2 2. Mesada pensional — Fondo Privado

Fórmulas:

1. Anualidad temporal:

   \[ a_{\bar n|e} = \frac{1 - (1+e)^{-n}}{e} \]

2. Valor presente acumulado (fraccional y unitario):

   \[ (VP)^{(m)}_{\bar n|e} = m\;\frac{i}{i^{(m)}}\;\frac{1}{1+r}\;a_{\bar n|e},\quad (VP)^{(1)}_{\bar n|e} = \frac{1}{1+r}\;a_{\bar n|e} \]

3. Valor presente total y futuro:

   \[ (VP)_{\bar n|e} = (VP)^{(m)}_{\bar n|e} + (VP)^{(1)}_{\bar n|e},\quad (VF)_{\bar n|e} = (VP)^{(m)}_{\bar n|e}\,(1+e)^n \]

4. Valor presente en edad \(x\):

   \[ D_x(e) = (1+e)^{-(t-x)}\,l_t,\quad N_x(e) = \sum_{t=x+1}^\infty D_t(e),\quad a_{\bar x|e} = \frac{N_x(e)}{D_x(e)} \]

5. Prima de reemplazo:

   \[ \text{tasa}_{\text{rep}} = \frac{(VF)_{\bar n|e}}{(VP)_x}\;\times\;\text{tasa\_cotización},\quad \text{mesada} = \text{salario} \times \text{tasa}_{\text{rep}} \]

e <- 0.03; r <- 0.0788; i <- 0.1112; m <- 12
tasa_cotizacion <- 0.115
edades <- tabla_Rentistas_Mujeres$x

mesada_privada <- function(salario_mensual, n, edad, lx) {
  v   <- 1/(1+r)
  i_m <- m*((1+i)^(1/m)-1)
  # 1) VP y VF
  a_n_e   <- (1-(1+e)^(-n))/e
  VPm     <- m*i/i_m * v * a_n_e
  VP1     <- v * a_n_e
  VP_n_e  <- VPm + VP1
  VF_n_e  <- VP_n_e * (1+e)^n
  # 2) VP_x y a_x_e
  idx     <- match(edad, edades)
  ages    <- edades[idx:length(edades)]
  lx_sub  <- lx[idx:length(lx)]
  k_sub   <- ages - edad
  Dxe     <- (1+e)^(-k_sub) * lx_sub
  Nxe     <- sum(Dxe[-1]); Dxe0 <- Dxe[1]
  a_x_e   <- Nxe / Dxe0
  VP_x    <- 12*(a_x_e/(1+r)*(1+r*(m-1)/(2*m)) + (m-1)/(2*m)) +
             a_x_e/(1+r)
  # 3) mesada
  tasa_rep <- (VF_n_e / VP_x) * tasa_cotizacion
  salario_mensual * tasa_rep
}

mesada_privada(7.7 * 1423500, n = 25, edad = 57,
               lx = tabla_Rentistas_Mujeres$lx)

[1] 2444608

6.3 3. Mesada pensional — Fondo Público

Reglas:

\[ \text{tasa}_{\text{rep}} = \begin{cases} 0.65 - 0.005\,S, & n = 25,\\ 0.65 - 0.005\,S + 0.015\,(n-25), & n > 25. \end{cases} \] Asumiendo que cada año tuviera 50 semanas solamente.

Y si la mesada es menos de un salario mínimo, el estado subsidiara el restante así sea fondo privado o público.

SMLV <- 1423500
mesada_publica <- function(salario_mensual, n) {
  S <- salario_mensual / SMLV
  tasa_rep <- if(n==25) {
    0.65 - 0.005*S
  } else if(n>25) {
    0.65 - 0.005*S + 0.015*(n-25)
  } else stop("Años < 25 no aplican")
  salario_mensual * tasa_rep
}

mesada_publica(2.3 * SMLV, n = 25)

[1] 2090481

6.4 4. Mesada bajo reforma combinada

Se aplica pública hasta \(2.3\) SMLV y privada sobre el exceso.

mesada_actual <- function(salario_mensual, n, edad, lx) {
  limite <- 2.3 * SMLV
  if (salario_mensual <= limite) {
    mesada_publica(salario_mensual, n)
  } else {
    mp    <- mesada_publica(limite, n)
    exceso<- salario_mensual - limite
    mpr   <- mesada_privada(exceso, n, edad, lx)
    mp + mpr
  }
}

mesada_actual(10 * SMLV, n = 25, edad = 57,
              lx = tabla_Rentistas_Mujeres$lx)

[1] 4535089