2  Tablas de Mortalidad

# Limpieza del entorno
rm(list = ls(all = TRUE))

3 Distribuciones de Sobrevivencia

3.1 Densidad Weibull

3.1.1 Funciones para X

Primero se definen los parámetros estimados para la densidad Weibull y luego se construyen las funciones de densidad, sobrevivencia y distribución.

# Parámetros estimados de la densidad Weibull
a <- 5.958716
b <- 78.82047

# Función de densidad de X, f(x)
fx <- function(x) {
  (a / b) * (x / b)^(a - 1) * exp(- (x / b)^a)
}

# Verificación de la densidad integrando f(x) de 0 a infinito y de 0 a w
integrate(fx, lower = 0, upper = Inf)

1 with absolute error < 3.4e-06

w <- 120
integrate(fx, lower = 0, upper = w)

0.9999952 with absolute error < 4.4e-08

# Gráfica de la densidad Weibull para x = 1,2,...,w
plot(fx(1:w), main = "Densidad Weibull", xlab = "x", ylab = "f(x)")

4 Distribución Weibull

Para una variable aleatoria (X) que sigue una distribución Weibull con parámetros (a) (forma) y (b) (escala), las expresiones relevantes son las siguientes:

4.1 Función de Densidad (PDF)

La densidad se expresa como:

\[ f(x) = \frac{a}{b}\left(\frac{x}{b}\right)^{a-1}\exp\left[-\left(\frac{x}{b}\right)^a\right],\quad x > 0. \]

4.2 Función de Distribución Acumulada (CDF)

La función de distribución acumulada se define mediante la integral de la densidad:

\[ F(x) = \int_0^x f(t)\,dt = \int_0^x \frac{a}{b}\left(\frac{t}{b}\right)^{a-1}\exp\left[-\left(\frac{t}{b}\right)^a\right] dt. \]

Realizando el cambio de variable

\[ u = \left(\frac{t}{b}\right)^a,\quad dt = \frac{b}{a}\, u^{\frac{1}{a}-1}\,du, \]

la integral se transforma en:

\[ F(x) = \int_{0}^{\left(\frac{x}{b}\right)^a}\exp(-u)\,du = 1 - \exp\left[-\left(\frac{x}{b}\right)^a\right]. \]

4.3 Función de Supervivencia

La función de supervivencia (o función de confiabilidad) es:

\[ S(x) = 1 - F(x) = \exp\left[-\left(\frac{x}{b}\right)^a\right]. \]

4.4 Función de Riesgo (Hazard)

La función de riesgo se define como la razón entre la densidad y la función de supervivencia:

\[ h(x) = \frac{f(x)}{S(x)} = \frac{\frac{a}{b}\left(\frac{x}{b}\right)^{a-1}\exp\left[-\left(\frac{x}{b}\right)^a\right]}{\exp\left[-\left(\frac{x}{b}\right)^a\right]} = \frac{a}{b}\left(\frac{x}{b}\right)^{a-1}. \]

4.4.1 Función de Sobrevivencia y Distribución de X

Se definen la función de sobrevivencia y, a partir de ella, la función de distribución.

# Función de sobrevivencia de X, S(x)
Sx <- function(x) {
  exp(-(x / b)^a)
}

# Gráfica de la función de sobrevivencia
plot(Sx(0:w), main = "Función de Sobrevivencia S(x)", xlab = "x", ylab = "S(x)")

Sx(0); Sx(w)

[1] 1

[1] 4.841952e-06

# Función de distribución de X, F(x) = 1 - S(x)
Fx <- function(x) {
  1 - Sx(x)
}

# Gráfica de la función de distribución
plot(Fx(0:w), main = "Función de Distribución F(x)", xlab = "x", ylab = "F(x)")

Fx(0); Fx(w)

[1] 0

[1] 0.9999952

4.5 Funciones para T: Tiempo futuro de vida de (x)

Ahora se consideran las funciones condicionales de sobrevivencia y fallar para un individuo de edad x, junto con la función de riesgo y la densidad de T.

# Edad inicial para el análisis
x <- 60

# tpx: Probabilidad condicional de sobrevivir a "x+t" dado que se sobrevive a "x"
tpx <- function(x, t) {
  Sx(x + t) / Sx(x)
}

# Gráfica de tpx
plot(c(x:w), tpx(x, 0:(w - x)), main = "tpx: Probabilidad de sobrevivir a x+t",
     xlab = "Tiempo", ylab = "tpx", xlim = c(0, w))
lines(Sx(0:w), col = 2)

# tqx: Probabilidad condicional de fallar antes de "x+t" dado que se sobrevive a "x"
tqx <- function(x, t) {
  (Sx(x) - Sx(x + t)) / Sx(x)
}

# Gráfica de tqx
plot(c(x:w), tqx(x, 0:(w - x)), main = "tqx: Probabilidad de fallecer antes de x+t",
     xlab = "Tiempo", ylab = "tqx")

# Función de riesgo Mux1 y su versión simplificada Mux
Mux1 <- function(x) {
  fx(x) / Sx(x)
}

Mux <- function(x) {
  (a / b) * (x / b)^(a - 1)
}

Mux1(x); Mux(x)

[1] 0.01954189

[1] 0.01954189

plot(c(x:w), Mux(0:(w - x)), main = "Función de riesgo Mux", xlab = "x", ylab = "Mux")

# Comparación de Mu con tqx
plot(c(0:110), tqx(0:110, 1), col = 2, lwd = 3,
     main = "Comparación de tqx y Mux",
     xlab = "x", ylab = "Valor")
lines(c(0:110), Mux(0:110))

# Función de densidad de T, f(t)
ft <- function(t) {
  tpx(x, t) * Mux(x + t)
}

integrate(ft, lower = 0, upper = Inf)

1 with absolute error < 2.6e-06

plot(c(x:w), ft(0:(w - x)), xlim = c(0, w), lwd = 3,
     main = "Función de densidad de T", xlab = "t", ylab = "ft")
lines(fx(0:w), col = 2, lwd = 3)

---

5 Taller

---

5.1 1) Recién nacidos

5.1.1 a) Calcular la probabilidad de que un recién nacido muera entre 60 y 60.0833

La probabilidad es la diferencia en la función de distribución para un recién nacido (edad 0):

p1a1 <- Fx(60.0833) - Fx(60)
p1a2 <- Sx(60) - Sx(60.0833)
p1a1; p1a2

[1] 0.001340586

[1] 0.001340586

5.1.2 b) Aproximar la probabilidad del punto (a) con base en el uso directo de f(x)

Se utiliza la aproximación lineal usando la densidad en el inicio del intervalo:

delta <- 1/12
p1b <- fx(60) * delta
p1b

[1] 0.001337605

5.1.3 c) Calcular la probabilidad de que un recién nacido muera entre 80 y 80.0833

De forma similar, se calcula la diferencia en la función de distribución:

p1c1 <- Fx(80.0833) - Fx(80)
p1c2 <- Sx(80) - Sx(80.0833)
p1c1; p1c2

[1] 0.00227147

[1] 0.00227147

---

---

5.2 2) Calcular la probabilidad de que (60) muera entre 60 y 60.0833.

Para un individuo que ya tiene 60, las probabilidades se condicionan a haber sobrevivido hasta 60.

5.2.1 a) Usando f(x)

La probabilidad condicional es:

\[ P(60 < X \le 60.0833 \mid X > 60)= \frac{F(60.0833) - F(60)}{S(60)}= \frac{\int_{60}^{60.0833} f(x)\,dx}{\int_{60}^{\infty} f(x)\,dx} \]

# Usando diferencia de la función de distribución
p2a1 <- (Fx(60.0833) - Fx(60)) / Sx(60)

# Alternativamente: integrar la densidad
numerador <- integrate(fx, lower = 60, upper = 60.0833)$value
denominador <- integrate(fx, lower = 60, upper = Inf)$value
p2a_alt <- numerador / denominador

p2a1; p2a_alt

[1] 0.001632119

[1] 0.001632119

5.2.2 b) Usando (f_T(t))

La densidad del tiempo futuro de vida (T) para un individuo de 60 años está dada por:

\[ f_T(t) = tpx(60, t) \cdot \mu(60 + t) \]

Entonces, la probabilidad de que muera entre los 60 y 60.0833 años, es decir, que es:

\[ P(0 < T \le 0.0833) = \int_0^{0.0833} f_T(t)\,dt \]

# Cálculo directo de la probabilidad mediante la integral de f_T(t)
p2b <- integrate(ft, lower = 0, upper = 0.0833)$value
p2b

[1] 0.001632119

Esta es otra forma de calcular la misma probabilidad que en el punto anterior, pero vista desde la variable aleatoria de tiempo futuro (T = X - 60).

5.2.3 c) Aproximar la probabilidad con base en el uso directo de \(\mu(x)\)

Se usa la aproximación (60)t:

p2c <- Mux(60) * 0.0833
p2c

[1] 0.001627839

5.2.4 d) Calcular la probabilidad de que (80) muera entre 80 y 80.0833

Para un individuo de 80 se tiene:

\[ P(80 < X \le 80.0833 \mid X > 80) = \frac{F(80.0833)-F(80)}{S(80)}. \]

p2d <- (Fx(80.0833) - Fx(80)) / Sx(80)
p2d

[1] 0.006773194

---

5.3 3) Calcular la probabilidad de que (60) muera entre 80 y 80.0833.

Aquí el intervalo de tiempo en la vida futura es de ( t=20 ) a ( t=20.0833 ) (ya que (80-60=20)).

5.3.1 a) Usando f(x)

La probabilidad condicional usando la función de distribución es:

\[ P(80 < X \le 80.0833 \mid X > 60)=\frac{F(80.0833)-F(80)}{S(60)}. \]

p3a <- (Fx(80.0833) - Fx(80)) / Sx(60)
p3a

[1] 0.002765441

5.3.2 b) Usando f(t)

Integramos la densidad de la vida futura (f_T(t)) en el intervalo (t [20,20.0833]):

p3b <- integrate(ft, lower = 20, upper = 20.0833)$value
p3b

[1] 0.002765441

5.3.3 c) Aproximar la probabilidad con base en el uso directo de ((x))

Se usa la aproximación ( (80) ):

p3c <- Mux(80) * 0.0833
p3c

[1] 0.006778712

---

5.4 4) Esperanza de vida

La esperanza de vida para un individuo de edad (x) es:

\[ e_x = \frac{1}{S(x)}\int_x^\infty S(t)\,dt. \]

5.4.1 a) Calcular la esperanza de vida para (0), (20) y (60)

e0 <- integrate(Sx, lower = 0, upper = Inf)$value
e20 <- integrate(Sx, lower = 20, upper = Inf)$value / Sx(20)
e60 <- integrate(Sx, lower = 60, upper = Inf)$value / Sx(60)
e0; e20; e60

[1] 73.0953

[1] 53.11111

[1] 17.90395

5.4.2 b) Calcular la esperanza de vida de (60) en un horizonte de 10 años

Aquí se calcula la esperanza de vida limitada a 10 años. Se usa:

\[ e_{60}^{(10)} = \int_{0}^{10} t\,f_T(t)\,dt + 10\cdot tpx(60,10), \]

donde (tpx(60,10) = Sx(70)/Sx(60)) es la probabilidad de sobrevivir a 10 años.

e60_10 <- integrate(function(t) t * ft(t), lower = 0, upper = 10)$value + 10 * tpx(60, 10)
e60_10

[1] 8.816834

---

5.5 5) Cálculo usando Supuestos Alternativos

Calcular la probabilidad del punto (2) - Pr(que (60) muera entre 60 y 60.0833) - con base en los supuestos de los siguientes 3 puntos, que son supuestos alternativos para aproximar la probabilidad usando la función de riesgo, los siguientes:

5.5.1 a) Distribución uniforme de muertes

Se aproxima la probabilidad con el promedio de los valores de () en el inicio y final del intervalo multiplicado por el ancho del intervalo:

p5a <- ((Mux(60) + Mux(60.0833)) / 2) * 0.0833
p5a

[1] 0.001633458

5.5.2 b) Supuesto Balducci

Bajo Balducci se aproxima la probabilidad como:

\[ q \approx \frac{\mu(60)\delta}{1 + \mu(60)\delta/2}. \]

p5b <- (Mux(60) * 0.0833) / (1 + (Mux(60) * 0.0833) / 2)
p5b

[1] 0.001626515

5.5.3 c) Fuerza constante de mortalidad

Suponiendo una fuerza de mortalidad constante en el intervalo, la probabilidad es:

\[ q \approx 1 - \exp\bigl(-\mu(60)\cdot 0.0833\bigr). \]

p5c <- 1 - exp(-Mux(60) * 0.0833)
p5c

[1] 0.001626515

6 Tabla de Mortalidad

# Función para generar tabla de mortalidad
CrearTablaMortalidad <- function(w, l0 = 100000, fx, Sx, tpx, tqx) {
  x <- 1:w
  fx_v <- fx(x)
  Sx_v <- Sx(x)
  Fx_v <- 1 - Sx_v
  px_v <- tpx(x, 1)
  qx_v <- tqx(x, 1)
  lx <- numeric(w)
  lx[1] <- l0
  for (i in 2:w) {
    lx[i] <- lx[i - 1] * px_v[i - 1]
  }
  dx <- lx * qx_v
  data.frame(
    edad = x, fx = fx_v, Fx = Fx_v, px = px_v, qx = qx_v, Sx = round(Sx_v,6), lx = round(lx), dx = round(dx)
  )
}

# Generar la tabla usando Weibull y cohorte inicial de 100000
tabla <- CrearTablaMortalidad(
  w = 120, l0 = 100000,
  fx = fx, Sx = Sx, tpx = tpx, tqx = tqx
)

# Mostrar la tabla
print(tabla)

    edad           fx           Fx        px           qx       Sx     lx   dx
1      1 2.975907e-11 4.994227e-12 1.0000000 3.056183e-10 1.000000 100000    0
2      2 9.254259e-10 3.106125e-10 1.0000000 3.168727e-09 1.000000 100000    0
3      3 6.910798e-09 3.479339e-09 1.0000000 1.583906e-08 1.000000 100000    0
4      4 2.877822e-08 1.931840e-08 0.9999999 5.369969e-08 1.000000 100000    0
5      5 8.701881e-08 7.301809e-08 0.9999999 1.433778e-07 1.000000 100000    0
6      6 2.149069e-07 2.163959e-07 0.9999997 3.258121e-07 1.000000 100000    0
7      7 4.615517e-07 5.422079e-07 0.9999993 6.592909e-07 0.999999 100000    0
8      8 8.949230e-07 1.201498e-06 0.9999988 1.222468e-06 0.999999 100000    0
9      9 1.604856e-06 2.423965e-06 0.9999979 2.117357e-06 0.999998 100000    0
10    10 2.706035e-06 4.541316e-06 0.9999965 3.472310e-06 0.999995 100000    0
11    11 4.340967e-06 8.013611e-06 0.9999946 5.444986e-06 0.999992  99999    1
12    12 6.682929e-06 1.345855e-05 0.9999918 8.225293e-06 0.999987  99999    1
13    13 9.938909e-06 2.168374e-05 0.9999880 1.203834e-05 0.999978  99998    1
14    14 1.435252e-05 3.372181e-05 0.9999829 1.714733e-05 0.999966  99997    2
15    15 2.020691e-05 5.086856e-05 0.9999761 2.385654e-05 0.999949  99995    2
16    16 2.782761e-05 7.472390e-05 0.9999675 3.251417e-05 0.999925  99993    3
17    17 3.758544e-05 1.072356e-04 0.9999565 4.351523e-05 0.999893  99989    4
18    18 4.989922e-05 1.507462e-04 0.9999427 5.730448e-05 0.999849  99985    6
19    19 6.523865e-05 2.080420e-04 0.9999256 7.437926e-05 0.999792  99979    7
20    20 8.412692e-05 2.824058e-04 0.9999047 9.529238e-05 0.999718  99972   10
21    21 1.071434e-04 3.776713e-04 0.9998793 1.206549e-04 0.999622  99962   12
22    22 1.349260e-04 4.982806e-04 0.9998489 1.511391e-04 0.999502  99950   15
23    23 1.681740e-04 6.493444e-04 0.9998125 1.874812e-04 0.999351  99935   19
24    24 2.076498e-04 8.367039e-04 0.9997695 2.304841e-04 0.999163  99916   23
25    25 2.541811e-04 1.066995e-03 0.9997190 2.810203e-04 0.998933  99893   28
26    26 3.086631e-04 1.347716e-03 0.9996600 3.400347e-04 0.998652  99865   34
27    27 3.720595e-04 1.687292e-03 0.9995915 4.085472e-04 0.998313  99831   41
28    28 4.454041e-04 2.095150e-03 0.9995123 4.876555e-04 0.997905  99790   49
29    29 5.298013e-04 2.581784e-03 0.9994215 5.785378e-04 0.997418  99742   58
30    30 6.264266e-04 3.158828e-03 0.9993175 6.824554e-04 0.996841  99684   68
31    31 7.365258e-04 3.839127e-03 0.9991992 8.007554e-04 0.996161  99616   80
32    32 8.614147e-04 4.636809e-03 0.9990651 9.348733e-04 0.995363  99536   93
33    33 1.002476e-03 5.567347e-03 0.9989137 1.086335e-03 0.994433  99443  108
34    34 1.161159e-03 6.647634e-03 0.9987432 1.256762e-03 0.993352  99335  125
35    35 1.338972e-03 7.896041e-03 0.9985521 1.447867e-03 0.992104  99210  144
36    36 1.537480e-03 9.332476e-03 0.9983385 1.661466e-03 0.990668  99067  165
37    37 1.758297e-03 1.097844e-02 0.9981005 1.899473e-03 0.989022  98902  188
38    38 2.003077e-03 1.285706e-02 0.9978361 2.163905e-03 0.987143  98714  214
39    39 2.273506e-03 1.499314e-02 0.9975431 2.456883e-03 0.985007  98501  242
40    40 2.571289e-03 1.741319e-02 0.9972194 2.780637e-03 0.982587  98259  273
41    41 2.898132e-03 2.014541e-02 0.9968625 3.137505e-03 0.979855  97985  307
42    42 3.255731e-03 2.321970e-02 0.9964701 3.529934e-03 0.976780  97678  345
43    43 3.645749e-03 2.666767e-02 0.9960395 3.960487e-03 0.973332  97333  385
44    44 4.069792e-03 3.052254e-02 0.9955682 4.431837e-03 0.969477  96948  430
45    45 4.529387e-03 3.481911e-02 0.9950532 4.946776e-03 0.965181  96518  477
46    46 5.025952e-03 3.959364e-02 0.9944918 5.508210e-03 0.960406  96041  529
47    47 5.560759e-03 4.488376e-02 0.9938808 6.119164e-03 0.955116  95512  584
48    48 6.134904e-03 5.072828e-02 0.9932172 6.782783e-03 0.949272  94927  644
49    49 6.749266e-03 5.716698e-02 0.9924977 7.502328e-03 0.942833  94283  707
50    50 7.404461e-03 6.424042e-02 0.9917188 8.281184e-03 0.935760  93576  775
51    51 8.100798e-03 7.198962e-02 0.9908771 9.122852e-03 0.928010  92801  847
52    52 8.838230e-03 8.045572e-02 0.9899690 1.003096e-02 0.919544  91954  922
53    53 9.616300e-03 8.967963e-02 0.9889908 1.100924e-02 0.910320  91032 1002
54    54 1.043409e-02 9.970157e-02 0.9879384 1.206157e-02 0.900298  90030 1086
55    55 1.129016e-02 1.105606e-01 0.9868081 1.319191e-02 0.889439  88944 1173
56    56 1.218250e-02 1.222940e-01 0.9855956 1.440438e-02 0.877706  87771 1264
57    57 1.310847e-02 1.349368e-01 0.9842968 1.570318e-02 0.865063  86506 1358
58    58 1.406475e-02 1.485210e-01 0.9829074 1.709263e-02 0.851479  85148 1455
59    59 1.504728e-02 1.630751e-01 0.9814228 1.857718e-02 0.836925  83692 1555
60    60 1.605126e-02 1.786228e-01 0.9798386 2.016137e-02 0.821377  82138 1656
61    61 1.707105e-02 1.951829e-01 0.9781501 2.184986e-02 0.804817  80482 1759
62    62 1.810021e-02 2.127680e-01 0.9763526 2.364738e-02 0.787232  78723 1862
63    63 1.913144e-02 2.313840e-01 0.9744412 2.555879e-02 0.768616  76862 1964
64    64 2.015663e-02 2.510289e-01 0.9724110 2.758904e-02 0.748971  74897 2066
65    65 2.116688e-02 2.716923e-01 0.9702569 2.974314e-02 0.728308  72831 2166
66    66 2.215250e-02 2.933544e-01 0.9679738 3.202621e-02 0.706646  70665 2263
67    67 2.310314e-02 3.159856e-01 0.9655566 3.444343e-02 0.684014  68401 2356
68    68 2.400787e-02 3.395454e-01 0.9630000 3.700004e-02 0.660455  66045 2444
69    69 2.485530e-02 3.639822e-01 0.9602986 3.970135e-02 0.636018  63602 2525
70    70 2.563375e-02 3.892330e-01 0.9574473 4.255273e-02 0.610767  61077 2599
71    71 2.633142e-02 4.152228e-01 0.9544404 4.555958e-02 0.584777  58478 2664
72    72 2.693662e-02 4.418650e-01 0.9512727 4.872732e-02 0.558135  55813 2720
73    73 2.743801e-02 4.690614e-01 0.9479386 5.206140e-02 0.530939  53094 2764
74    74 2.782487e-02 4.967028e-01 0.9444327 5.556730e-02 0.503297  50330 2797
75    75 2.808738e-02 5.246697e-01 0.9407495 5.925047e-02 0.475330  47533 2816
76    76 2.821690e-02 5.528333e-01 0.9368836 6.311636e-02 0.447167  44717 2822
77    77 2.820631e-02 5.810568e-01 0.9328296 6.717038e-02 0.418943  41894 2814
78    78 2.805025e-02 6.091974e-01 0.9285821 7.141789e-02 0.390803  39080 2791
79    79 2.774540e-02 6.371077e-01 0.9241358 7.586422e-02 0.362892  36289 2753
80    80 2.729077e-02 6.646382e-01 0.9194854 8.051460e-02 0.335362  33536 2700
81    81 2.668782e-02 6.916397e-01 0.9146258 8.537418e-02 0.308360  30836 2633
82    82 2.594064e-02 7.179657e-01 0.9095520 9.044798e-02 0.282034  28203 2551
83    83 2.505602e-02 7.434752e-01 0.9042591 9.574091e-02 0.256525  25652 2456
84    84 2.404342e-02 7.680351e-01 0.8987423 1.012577e-01 0.231965  23196 2349
85    85 2.291487e-02 7.915233e-01 0.8929970 1.070030e-01 0.208477  20848 2231
86    86 2.168479e-02 8.138310e-01 0.8870188 1.129812e-01 0.186169  18617 2103
87    87 2.036971e-02 8.348646e-01 0.8808036 1.191964e-01 0.165135  16514 1968
88    88 1.898786e-02 8.545481e-01 0.8743473 1.256527e-01 0.145452  14545 1828
89    89 1.755877e-02 8.728245e-01 0.8676464 1.323536e-01 0.127175  12718 1683
90    90 1.610272e-02 8.896567e-01 0.8606972 1.393028e-01 0.110343  11034 1537
91    91 1.464016e-02 9.050278e-01 0.8534968 1.465032e-01 0.094972   9497 1391
92    92 1.319119e-02 9.189415e-01 0.8460424 1.539576e-01 0.081058   8106 1248
93    93 1.177492e-02 9.314211e-01 0.8383314 1.616686e-01 0.068579   6858 1109
94    94 1.040894e-02 9.425081e-01 0.8303619 1.696381e-01 0.057492   5749  975
95    95 9.108835e-03 9.522610e-01 0.8221321 1.778679e-01 0.047739   4774  849
96    96 7.887781e-03 9.607522e-01 0.8136409 1.863591e-01 0.039248   3925  731
97    97 6.756228e-03 9.680664e-01 0.8048873 1.951127e-01 0.031934   3193  623
98    98 5.721728e-03 9.742970e-01 0.7958711 2.041289e-01 0.025703   2570  525
99    99 4.788875e-03 9.795438e-01 0.7865925 2.134075e-01 0.020456   2046  437
100  100 3.959380e-03 9.839093e-01 0.7770521 2.229479e-01 0.016091   1609  359
101  101 3.232256e-03 9.874967e-01 0.7672512 2.327488e-01 0.012503   1250  291
102  102 2.604118e-03 9.904068e-01 0.7571916 2.428084e-01 0.009593    959  233
103  103 2.069554e-03 9.927361e-01 0.7468756 2.531244e-01 0.007264    726  184
104  104 1.621558e-03 9.945748e-01 0.7363063 2.636937e-01 0.005425    543  143
105  105 1.251985e-03 9.960054e-01 0.7254872 2.745128e-01 0.003995    399  110
106  106 9.520108e-04 9.971019e-01 0.7144227 2.855773e-01 0.002898    290   83
107  107 7.125549e-04 9.979296e-01 0.7031176 2.968824e-01 0.002070    207   61
108  108 5.246617e-04 9.985442e-01 0.6915774 3.084226e-01 0.001456    146   45
109  109 3.798120e-04 9.989932e-01 0.6798085 3.201915e-01 0.001007    101   32
110  110 2.701609e-04 9.993156e-01 0.6678178 3.321822e-01 0.000684     68   23
111  111 1.886990e-04 9.995429e-01 0.6556129 3.443871e-01 0.000457     46   16
112  112 1.293396e-04 9.997003e-01 0.6432021 3.567979e-01 0.000300     30   11
113  113 8.694040e-05 9.998073e-01 0.6305945 3.694055e-01 0.000193     19    7
114  114 5.727247e-05 9.998785e-01 0.6177998 3.822002e-01 0.000122     12    5
115  115 3.694894e-05 9.999249e-01 0.6048284 3.951716e-01 0.000075      8    3
116  116 2.332812e-05 9.999546e-01 0.5916914 4.083086e-01 0.000045      5    2
117  117 1.440325e-05 9.999731e-01 0.5784006 4.215994e-01 0.000027      3    1
118  118 8.689951e-06 9.999845e-01 0.5649684 4.350316e-01 0.000016      2    1
119  119 5.119351e-06 9.999912e-01 0.5514078 4.485922e-01 0.000009      1    0
120  120 2.942451e-06 9.999952e-01 0.5377325 4.622675e-01 0.000005      0    0