12 Intervención

Author

Brayan Cubides

12.1 Descripción del ejercicio

Instalación y carga de los paquetes necesarios.
Simulación de una serie ARIMA(1,1,1).
Intervención puntual en $t=50$.
Ajuste de un ARIMA con variable de intervención (ARIMAX).
Pronóstico incorporando la intervención.
Visualización de resultados.

12.2 1. Instalación y carga

12.3 2. Simulación de la serie ARIMA(1,1,1)

Simulamos
\[ (1 - 0.5B)(1-B)Y_t = (1 + 0.5B)\,w_t \] con $n=100$.

set.seed(123)
sim_data <- arima.sim(n = 100, list(order = c(1, 1, 1), ar = 0.5, ma = 0.5))
# Ajustar a 100 observaciones
sim_data <- sim_data[-1]
layout(matrix(c(1,1,2, 1,1,3), nc=2))
par(mar = c(3,3,2,1), mgp = c(1.6, .6, 0))

plot(sim_data, type="l", ylim = c(-15,40), main = "Simulación ARIMA(1,1,1)")
acf(sim_data, main = "ACF de la serie simulada")
pacf(sim_data, main = "PACF de la serie simulada")

Interpretación: ACF/PACF muestran decaimiento exponencial típico de ARMA con integración.

12.4 3. Introducción de la intervención

Creamos un dummy de paso en $t=50$ y añadimos un salto de +10:

intervention <- rep(0, 100)
intervention[50:100] <- 1 #A partir del dato 50 lo vuelve 1
sim_data[50:100] <- sim_data[50:100] + 10 #sumar 10 a partir del datos 50 (es el tamaño del impacto)

plot(sim_data, type="l", ylim = c(-15,40), main = "Serie con intervención en t=50")

acf(sim_data, main = "ACF tras intervención")

pacf(sim_data, main = "PACF tras intervención")

12.5 4. Ajuste del modelo ARIMAX

Ajustamos
\[ Y_t = \text{ARIMA}(1,1,1) + \beta\,I_t + e_t \] donde $I_t$ es el dummy de intervención.

# Ajuste automático con regresor
model <- auto.arima(sim_data, xreg = intervention)
#Es importante ponerle el xreg, que es el outlier de escalon, o sino, cambia la dinámica de la serie

# Resultados del ajuste
summary(model)

Series: sim_data 
Regression with ARIMA(3,0,1) errors 

Coefficients:
         ar1     ar2      ar3     ma1    xreg
      1.1219  0.1570  -0.3115  0.8960  9.7343
s.e.  0.1378  0.2398   0.1307  0.0969  0.5947

sigma^2 = 0.776:  log likelihood = -129.76
AIC=271.53   AICc=272.43   BIC=287.16

Training set error measures:
                    ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
Training set 0.1028105 0.8585763 0.6735272 -7.249047 30.30463 0.5587202
                    ACF1
Training set -0.01282896

Interpretación: El coeficiente de intervention estima el efecto puntual (nivel) tras $t=50$.

12.6 5. Pronóstico con intervención

Pronosticamos 12 pasos, asumiendo el dummy activo ($I_t=1$):

forecast_values <- forecast(model, xreg = rep(1, 12)) 
#La variable hexogena (outlier) añade 1's en esos 12 adelantos que no tenía registro

12.7 6. Visualización de resultados

par(mfrow = c(1,1))
plot(forecast_values, main = "Pronóstico con intervención")
lines(sim_data, col = "blue")
abline(v = 50, col = "red", lty = 2)
legend(
  "bottomright",
  legend = c("Datos simulados", "Intervención (t=50)", "Pronóstico"),
  col    = c("blue", "red", "black"),
  lty    = c(1, 2, 1)
)

12.8 Usos y notas prácticas

Modelos ARIMAX permiten cuantificar el impacto de un choque o política puntual.
La variable de intervención $I_t$ puede representar subsidios, promociones, cambios regulatorios, etc.
Evaluar la significancia del coeficiente $\beta$ indica si la intervención produjo un cambio duradero en nivel.
Este enfoque es básico para estudios de evaluación de impacto en series temporales.

--- title: "Intervención" author: "Brayan Cubides" toc: true toc-location: right toc-depth: 2 #number-sections: true code-tools: true lightbox: true self-contained: false --- ## Descripción del ejercicio 1. **Instalación y carga** de los paquetes necesarios.\ 2. **Simulación** de una serie ARIMA(1,1,1).\ 3. **Intervención puntual** en $t=50$.\ 4. **Ajuste** de un ARIMA con variable de intervención (ARIMAX).\ 5. **Pronóstico** incorporando la intervención.\ 6. **Visualización** de resultados. ------------------------------------------------------------------------ ## 1. Instalación y carga ```{r, fig.width=20, fig.height=5, out.width="100%", include=FALSE} #install.packages("forecast") library(forecast) ``` ------------------------------------------------------------------------ ## 2. Simulación de la serie ARIMA(1,1,1) Simulamos\ $$ (1 - 0.5B)(1-B)Y_t = (1 + 0.5B)\,w_t $$ con $n=100$. ```{r, fig.width=20, fig.height=5, out.width="100%"} set.seed(123) sim_data <- arima.sim(n = 100, list(order = c(1, 1, 1), ar = 0.5, ma = 0.5)) # Ajustar a 100 observaciones sim_data <- sim_data[-1] layout(matrix(c(1,1,2, 1,1,3), nc=2)) par(mar = c(3,3,2,1), mgp = c(1.6, .6, 0)) plot(sim_data, type="l", ylim = c(-15,40), main = "Simulación ARIMA(1,1,1)") acf(sim_data, main = "ACF de la serie simulada") pacf(sim_data, main = "PACF de la serie simulada") ``` **Interpretación:** ACF/PACF muestran decaimiento exponencial típico de ARMA con integración. ------------------------------------------------------------------------ ## 3. Introducción de la intervención Creamos un **dummy** de paso en $t=50$ y añadimos un salto de +10: ```{r, fig.width=20, fig.height=5, out.width="100%"} intervention <- rep(0, 100) intervention[50:100] <- 1 #A partir del dato 50 lo vuelve 1 sim_data[50:100] <- sim_data[50:100] + 10 #sumar 10 a partir del datos 50 (es el tamaño del impacto) plot(sim_data, type="l", ylim = c(-15,40), main = "Serie con intervención en t=50") acf(sim_data, main = "ACF tras intervención") pacf(sim_data, main = "PACF tras intervención") ``` ------------------------------------------------------------------------ ## 4. Ajuste del modelo ARIMAX Ajustamos\ $$ Y_t = \text{ARIMA}(1,1,1) + \beta\,I_t + e_t $$ donde $I_t$ es el dummy de intervención. ```{r, fig.width=20, fig.height=5, out.width="100%"} # Ajuste automático con regresor model <- auto.arima(sim_data, xreg = intervention) #Es importante ponerle el xreg, que es el outlier de escalon, o sino, cambia la dinámica de la serie # Resultados del ajuste summary(model) ``` **Interpretación:** El coeficiente de `intervention` estima el efecto puntual (nivel) tras $t=50$. ------------------------------------------------------------------------ ## 5. Pronóstico con intervención Pronosticamos 12 pasos, asumiendo el dummy activo ($I_t=1$): ```{r, fig.width=20, fig.height=5, out.width="100%"} forecast_values <- forecast(model, xreg = rep(1, 12)) #La variable hexogena (outlier) añade 1's en esos 12 adelantos que no tenía registro ``` ------------------------------------------------------------------------ ## 6. Visualización de resultados ```{r, fig.width=20, fig.height=5, out.width="100%"} par(mfrow = c(1,1)) plot(forecast_values, main = "Pronóstico con intervención") lines(sim_data, col = "blue") abline(v = 50, col = "red", lty = 2) legend( "bottomright", legend = c("Datos simulados", "Intervención (t=50)", "Pronóstico"), col = c("blue", "red", "black"), lty = c(1, 2, 1) ) ``` ------------------------------------------------------------------------ ## Usos y notas prácticas - **Modelos ARIMAX** permiten cuantificar el impacto de un choque o política puntual.\ - La variable de intervención $I_t$ puede representar subsidios, promociones, cambios regulatorios, etc.\ - Evaluar la **significancia** del coeficiente $\beta$ indica si la intervención produjo un cambio duradero en nivel.\ - Este enfoque es básico para estudios de evaluación de impacto en series temporales.